|
|
логические операции
С какой-то степенью точности можно сказать, что математическая логика занимается изучением правил вывода определенных положений без конкретизации самих этих положений (безотносительно к их содержанию), примерно так, как геометрия связана с наукой о пространстве. Одно из основных понятий математической логики — высказывание. Не стремясь к излишней математической строгости, можно сказать, что высказывание — это выражение, относительно которого можно сделать вывод o его истинности или ложности. Например, «Ах!» — это не высказывание, а выражение — «Иван Иванович Иванов ~ телевизор» — высказывание, так как можно утверждать — оно ложно. Знак ~ заменяет здесь слово «эквивалент» и связывает два имени: «Иван Иванович Иванов» и «телевизор». Каждое из этих имен высказыванием не является, тогда как все выражение — высказывание. Над высказываниями можно производить определенные операции. Например, если заданы два высказывания, обозначенные логическими переменными A и B, то можно составить новое высказывание: «A и B». При этом связка «и» заменяется символом ?; тогда запишем «A ? B». Можно также составить выражение «A или B». Связка «или» обозначается с помощью символа v . Можно представить себе высказывание «из A следует B»: «A ==> B». Наконец, можно составить отрицание данного высказывания: «не A». Для операции отрицания используют целый ряд обозначений. ?? v? Например: ? А , ~А, ?. Придадим каждому из высказываний определенное значение истинности. Например, «А» = И, а «В» = Л, т.е. «А — истинно», а «В — ложно», тогда можно рассмотреть истинность перечисленных выше высказываний. Начнем с самого простого — с отрицания: если А — истинно, то «не А — ложно». Наоборот, если «А — ложно», то ?— истинно. Эти очевидные факты могут быть представлены в виде таблицы. Аналогично можно рассмотреть и другие операции. Можно рассмотреть еще одну Л.о. — «А тогда, и только тогда, когда В». Ее можно записать: (А <=> В) ? (А <=> В) ? (В ?А) Рассмотренная выше логика допускает только два значения истинности для высказывания — истинно и ложно, причем высказывание не может быть истинным и ложным одновременно. Поэтому она называется логикой с исключенным третьим. Важную аналогию можно установить, заменив условное обозначение «И» на единицу, а «Л» на нуль. Тогда окажется, что логика аналогична системе действий над двоичными числами, на основе которой работают все компьютеры.
[http://slovar-lopatnikov.ru/] |
|
EN |
|
|
FR |
|
|
|
